วิธีการคำนวณข้อผิดพลาดการสุ่มตัวอย่างสำหรับร้อยละ

ในการประมาณค่าเกี่ยวกับประชากรนักสถิติใช้ตัวแทนตัวอย่างแบบสุ่มของประชากร ตัวอย่างเช่นหากคุณมีน้ำหนักผู้หญิงอเมริกันสุ่ม 50 คนคุณสามารถประเมินน้ำหนักของผู้หญิงอเมริกันทุกคนโดยพิจารณาจากน้ำหนักเฉลี่ยของพวกเขา เกิดข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างเมื่อผลลัพธ์ตัวอย่างของคุณเบี่ยงเบนจากค่าประชากรจริง นั่นคือถ้าผู้หญิง 50 คนของคุณให้น้ำหนักเฉลี่ย 135 ปอนด์เมื่อค่าเฉลี่ยจริงคือ 150 ปอนด์ดังนั้นข้อผิดพลาดการสุ่มตัวอย่างของคุณคือ -15 (ค่าลบจริงที่สังเกตได้) ซึ่งหมายความว่าคุณประเมินค่าจริงต่ำกว่า 15 คะแนน เนื่องจากค่าที่แท้จริงไม่ค่อยเป็นที่รู้จักนักสถิติจึงใช้การประมาณอื่น ๆ เช่นข้อผิดพลาดมาตรฐานและช่วงความมั่นใจเพื่อประเมินข้อผิดพลาดการสุ่มตัวอย่าง

คุณอาจต้องใช้เครื่องคิดเลข

ขั้นตอน

คำนวณเปอร์เซ็นต์ที่คุณวัด ตัวอย่างเช่นหากคุณต้องการทราบเปอร์เซ็นต์ของนักเรียนที่สูบบุหรี่ในโรงเรียนที่กำหนดให้ใช้ตัวอย่างสุ่ม (สมมติว่า n ขนาดตัวอย่างของเราเท่ากับ 30) ให้นักเรียนกรอกแบบสำรวจที่ไม่ระบุชื่อและคำนวณเปอร์เซ็นต์ของ นักเรียนที่พูดว่าพวกเขาสูบบุหรี่ เพื่อประโยชน์ภาพประกอบสมมติว่านักเรียนหกคนบอกว่าพวกเขาสูบบุหรี่ จากนั้นเปอร์เซ็นต์ผู้สูบ = (# ผู้สูบบุหรี่) / (จำนวนนักเรียนทั้งหมดที่วัดได้) x 100% = 6/30 x 100% = 20%

ขั้นตอน

คำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐาน เนื่องจากเราไม่ทราบเปอร์เซ็นต์ที่แท้จริงของนักเรียนที่สูบบุหรี่เราสามารถประมาณข้อผิดพลาดการสุ่มตัวอย่างได้โดยการคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐาน ในสถิติเราใช้สัดส่วน p แทนเปอร์เซ็นต์สำหรับการคำนวณดังนั้นลองแปลง 20% เป็นสัดส่วน หาร 20% เป็น 100% คุณจะได้รับ p = 0.20 ข้อผิดพลาดมาตรฐาน (SE) สำหรับตัวอย่างขนาดใหญ่ = sqrt p x (1 - p) / n โดยที่ sqrt x หมายถึงนำสแควร์รูทของ x ในตัวอย่างนี้เราจะได้ SE = sqrt 0.2 x (0.8) / 30 = sqrt 0.00533 …? 0.073

ขั้นตอน

สร้างช่วงความมั่นใจ ขอบเขตล่าง: สัดส่วนโดยประมาณ - 1.96 x SE = 0.2 - 1.96 (0.073) = 0.0569 ขอบเขตบน: สัดส่วนโดยประมาณ + 1.96 x SE = 0.2 + 1.96 (0.073) = 0.343 ดังนั้นเราจะบอกว่าเรามั่นใจ 95% สัดส่วนที่แท้จริงของผู้สูบบุหรี่ อยู่ระหว่าง 0.0569 ถึง 0.343 หรือคิดเป็นเปอร์เซ็นต์ 5.69% หรือ 34.3% ของนักเรียนสูบบุหรี่ การแพร่กระจายแบบกว้างนี้บ่งชี้ความเป็นไปได้ของข้อผิดพลาดการสุ่มตัวอย่างที่ค่อนข้างใหญ่

ขั้นตอน

วัดทุกคนเพื่อคำนวณข้อผิดพลาดการสุ่มตัวอย่างที่แน่นอน ทำให้นักเรียนทุกคนในโรงเรียนทำแบบสำรวจโดยไม่ระบุชื่อและคำนวณเปอร์เซ็นต์ของนักเรียนที่บอกว่าสูบบุหรี่ สมมุติว่าเป็นนักเรียน 120 คนจาก 800 คนที่บอกว่าพวกเขาสูบบุหรี่แล้วเปอร์เซ็นต์ของเราคือ 120/800 x 100% = 15% ดังนั้น "ข้อผิดพลาดการสุ่มตัวอย่าง" ของเรา = (โดยประมาณ) - (จริง) = 20 - 15 = 5 ยิ่งใกล้ศูนย์ยิ่งประมาณการของเราดีขึ้นและข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างที่น้อยลงของเราก็คือ อย่างไรก็ตามในสถานการณ์โลกแห่งความเป็นจริงคุณไม่น่าจะรู้คุณค่าที่แท้จริงและจะต้องพึ่งพา SE และช่วงความมั่นใจในการตีความ